یک روش ابتکاري براي یک مسئلهي دو هدفه حمل و نقل با کاربرد در مواقع بحران

Transcript

1 یک روش ابتکاري براي یک مسئلهي دو هدفه حمل و نقل با کاربرد در مواقع بحران رضا اشتهادی دانش آموخته کارشناسی ارشد دانشگاه فردوسی مشهد مشهد ایران مجید ساالری دانشیار دانشکده مهندسی گروه مهندسی صنایع دانشگاه فردوسی مشهد مشهد ایران سمیه الهیاری دانش آموخته کارشناس ارشد دانشگاه فردوسی مشهد مشهد ایران پست الکترونیکی نویسنده مسئول: دریافت: 1395/09/18 پذیرش: 1396/02/15 چکيده بحرانهای ناشی از حوادث طبیعی به علت گستردگی حوزهی اثر و ناگهانی بودن شرایطی ایجاد میکنند که فرآیند تصمیمگیری و مدیریت را برای مدیران دشوار میسازند. در چنین مواقعی معموال به علت اتخاذ تصمیمات شتابزده بخش قابل توجهی از منابع سازمانی و مل ی به صورتی ناکارآمد به هدر رفته اثربخشی و کارایی خدمات ارائه شده به شکل محسوسی کاهش مییابد. از این رو بهرهگیری از روشهایی که توانایی ارائهی راهکارهای بهینه در موضوعاتی مانند امدادرسانی به آسیبدیدگان و به طور خاص حمل و نقل کاالهای امدادی را داشته باشند اهمیت ویژهای دارد. مسئلهی ارائه شده در این مقاله به بیان مدلی با رویکرد سیاست بهینه برای امدادرسانی و با دو هدف 1( حداکثرسازی مجموع ارزش تقاضای تحویل داده شده به آسیبدیدگان و 2( حداقلسازی هزینهی امدادرسانی )زمان یا مسافت طی شده توسط وسایل نقلیهی امدادی( میپردازد. از جمله فرضیات کاربردی این مسئله عدم امکان امدادرسانی مستقیم به برخی از نقاط به علت در دسترس نبودن راههای ارتباطی میباشد لذا تعدادی از نقاط با تحت پوشش قرار گرفتن توسط نقاط مالقاتشده خدمت خود را دریافت میکنند. به منظور حل مسئله یک الگوریتم ترکیبی با تلفیق روشهای»جستجوی همسایگی بزرگ انطباقی ALNS MDLS» تحت نام 2 )MDLS(» و»جستجوی محلی چند هدفه 1 (ALNS) مطرح شده است. نتایج حاصل نشاندهندهی کارایی روش ارائه شده میباشد. واژههاي کليدي: لجستیک مدیریت بحران MDLS ALNS 1- مقدمه ماهیت ناگهانی بحرانهای ناشی از حوادث طبیعی )زلزله سیل طوفان و...( و غیر طبیعی )جنگ حوادث تروریستی و صنعتی تصادفات جادهای و...( صدمات چشمگیری بر جان و مال انسانها وارد کرده و منجر به بروز تهدیدات گوناگونی در حوزههای مختلف ملی و فراملی میشود. به طور میانگین سالیانه حدود 500 سانحهی طبیعی و غیر طبیعی رخ میدهد که باعث مرگ نفر میشود و بر زندگی بیش از 200 میلیون نفر اثر میگذارد (Va Wassehove 2005) و تنها در سال 2008 مجموعا نفر جان خود را در اثر این- گونه حوادث از دست دادهاند )2009.)Ez اجرای عملیات صحیح و تصمیمگیری سریع در هنگام وقوع بحران تحت عنوان مدیریت بحران همواره مورد توجه دولتها بوده است. مدیریت بحران شامل چهار مرحله )پیشگیری آمادگی پاسخ و بهبود( است که در طول چرخه عمر سانحه اتفاق میافتد 2006(.)Altay ad Gree Iii لجستیک بحران )مهمترین جنبه- ی فاز پاسخ از مراحل چهارگانهی مدیریت بحران( مهمترین نقش را در عملیات بشردوستانه ایفا میکند Va Wassehove ( 2005(. با این حال برنامهریزی سیستماتیک لجستیک در حوزه- ی بحران معموال نادیده گرفته میشود. به عنوان مثال میتوان به زلزلهی»هائیتی«در سال 2010 اشاره نمود که در نتیجهی

2 فقدان کارشناس برنامهریزی فعالیتهای امدادی به تأخیر افتاد و بسیاری از کمکها تحویل داده نشد ( Hake Jauary 15,.)2010 عملیات مربوط به لجستیک بحران را میتوان به دو دستهی زیر تقسیمبندی نمود: 1- عملیات قبل از وقوع حادثه مانند مکانیابی تسهیالت 3 الزم 2007(( al. )Jia et و ( Dessouky al ))et و (( 4 پیش جایگذاری موجودیها Rawls ad )Turquist 2010 و 2012( Rawls (( ad Turquist -2 عملیات بعد از وقوع حادثه برای کنترل و تثبیت شرایط منطقهی حادثهدیده مانند عملیات لجستیکی شامل توزیع کاالهای امدادی 5 و مسیریابی وسایل نقلیه )) Dessouky et al. Rawls ad ( )Rawls ad Turquist 2010( )2006 )Turquist نقل مجروحین و )2010 ))Mete ad Zabisky و حمل و )Barbarosoğlu et al. 2002(( Yi ad و (.))Kumar 2007 یک جزء اساسی و چالش برانگیز در هنگام وقوع بحران توزیع خدمات و کاالهای امدادی در کمترین زمان ممکن به حادثه دیدگان است. با توجه به اهمیت باالی توزیع کاالهای حیاتی امدادی بین حادثه دیدگان در این مقاله بر لجستیک بحران تمرکز کرده و به ارائهی مدلی جدید و کاربردی در رابطه با نحوهی امدادرسانی به آسیبدیدگان یا به عبارتی مسیریابی وسایل نقلیهی امدادی پس از وقوع بحران و حل آن میپردازیم. به طور کلی»مسئلهی مسیریابی وسیلهی نقلیه در (VRP) 7» حالت کالسیک به دنبال مسیریابی تعدادی از وسایل نقلیه از یک انبار برای ارسال کاالها و خدمات تحت قیودی مشخص )مانند ظرفیت انبارها یا وسایل نقلیه و محدودیت طول مسیرها( با هدف کمینه کردن هزینهها )همچون هزینههای مسیریابی هزینههای ثابت و متغیر وسایل نقلیه( میباشد. تاکنون مقاالت و کتب بسیاری وقف این مسئله شدهاند. از آن جمله میتوان به کتاب )Golde et al. 2008( و مقالهی مروری جامع Eksioglu ( al )et اشاره نمود.»مسئلهی مسیریابی وسایل نقلیه با مسیرهای باز (OVRP) 8» نوعی از مدل کالسیک VRP است که بجای یافتن دورهای همیلتونی )مسیرهای بستهای از گرههای گراف( به دنبال یافتن مسیرهای همیلتونی )مسیرهای بازی از گرههای گراف( میباشد. با توجه به دانش ما مرجع )Schrage 1981( اولین مقالهای است که به بررسی مسائل مسیریابی واقعی پرداخته و OVRP را مطرح نمود. روشهای دقیق و ابتکاری متنوعی برای حل این مسئله مطرح شدهاند به عنوان مثال به مراجع )Li et al. 2007( )Pisiger ad Ropke 2007( )Salari et al. 2010( و اشاره میشود. از آنجایی که فرض در نظر گرفتن چند انبار به جای یک انبار در OVRP کاربردیتر می- باشد»مسئلهی مسیریابی مسیرهای باز وسایل نقلیه از چندین انبار مرجع» 9 )MDOVRP( توسعهیافته است. به گونهای که تنها دو )Taratilis ad Kiraoudis 2002( و )Liu et al. 2012( تاکنون وقف این مسئله شدهاند. از جمله کاربردهای دسته مسائل مسیریابی در شرایط اورژانسی میباشد. از دههی 1980 فعالیت در حوزهی امور غیر منتظره و اضطراری با ارائهی مدل مسیریابی در حوزهی بحران توسط مرجع )1987 )Kott شروع شده است. مرجع Altay ( 10 OR/MS به مرور تحقیقات )ad Gree Iii 2006 در حوزهی عملیات بحران پرداخته است. برای آگاهی بیشتر از کارهای انجام شده در حوزه لجستیک بحران به مقالهی مروری 2012( al. )Cauhye et مراجعه شود. یکی از فرضیات پرکاربرد در مواقع بحران که منجر به پیچیدهتر شدن مسئله نیز میشود در نظرگرفتن پوشش در مسئلهی مسیریابی میباشد. گاهی به دلیل محدودیتهای زمانی در ارسال کاالهای حیاتی امدادی و نیز عادالنه و کارامد بودن سیستم توزیع و همچنین تخریب راههای ارتباطی و یا محدودیت در تعداد و ظرفیت وسایل نقلیه امدادی موجود ارسال مستقیم کاالها به کلیهی نقاط تقاضا مقدور نبوده لذا از مفهوم پوشش در مسئلهی مسیریابی استفاده میگردد. در این حالت امکان مالقات کردن کلیه نقاط توسط وسیلهی نقلیه به طور مستقیم وجود ندارد در نتیجه تقاضای نقاط به دو طریق مستقیم )مالقات شدن با وسیلهی نقلیه( و غیر مستقیم )پوشش داده شدن با نقطهی مالقات شده( تأمین میشود. علیرغم کارهای بسیار بر روی هر یک از مسائل پوشش و مسیریابی به طور جداگانه در حوزهی لجستیک بحران تحقیقات بسیار کمی وقف ترکیب این مسائل شده است. از جمله مسائل خانوادهی پوشش میتوان به»مسئله تور )Gedreau et al. 1997( پوششدهنده )CTP( 11» 12 فروشنده دورهگرد پوششدهنده (»)CSP( و»مسئلهی Curret ad )Schillig 1989 اشاره نمود که در آنها فرض مالقات شدن تمامی نقاط توسط وسایل نقلیه نادیده گرفته میشود.

3 CSP با توجه به گراف جهتدار داده شدهی G = (A,N) به دنبال تعیین مسیر همیلتونی با حداقل هزینهی تشکیل شده بر روی یک زیر مجموعه از نقاط متعلق به است به طوری که هر نقطهی از N i N که توسط وسیلهی نقلیه مالقات نشده در فاصلهی پوششی از پیش تعیین شدهی یک نقطهی مالقات شده قرار گیرد. در d i از CTP CSP که توسعهیافتهای نیز میباشد مجموعهی گرهها به دو زیرمجموعه N 1 N 2 تقسیم میشود N 1 N ) = N 1 N 2 ) است که باید پوشش داده شوند و N 2 و مجموعه گرههایی نیز مجموعه گرههایی است که میتوانند مالقات شوند که در آن مجموعهی نقاط T N 1 باید مالقات شوند. برای ذکر کاربردهایی از در نظر گرفتن پوشش در Hodgso et ( مسئلهی مسیریابی به مراجع ))2010 al. )Nolz et )FEMA 2008( )Doerer et al. 2007( )al Naji-( و al ))Azimi et اشاره میشود. به عنوان مثال مرجع )2010 al. )Nolz et به مدلسازی مسئلهی مسیریابی و جایابی سیستمهای انتقال آب پرداخته است. ایستگاههای قابل حمل آب به جای انتقال مستقیم به افراد نیازمند باید تنها به مناطق مرکزی ارسال شوند. این امر به صورت یک مسئلهی با چند CTP وسیلهی نقلیه )شامل مسیریابی و جایابی تانکرها( مدلسازی شده است به طوری که در آن مسیرهایی برای جایابی تانکرها در نقاط قابل دسترس ساخته میشود. مراجع Hodgso et al. ( )1998 و )2007 al. )Doerer et نیز به مدلسازی مسائل CTP پرداختهاند. کاربرد مسئله آنها در واقع مسیریابی یک تجهیز قابل حمل بهداشتی است که در مکانهای مختلف توقف میکند و افرادی که در مناطق اطراف هستند برای ارضای نیازشان به آن مراجعه میکنند. مرجع )Hodgso et al. 1998( برای خدمترسانی به مراکز جمعیت یک تابع هدف چند معیاره را برای 1- کمینه کردن مجموع زمان سفر 2- کمینه کردن تعداد ایستگاههای پوشش یافته توسط تور و 3- بیشینه کردن کل جمعیت بر روی تور در نظر میگیرد. در این مدل در تابع هدف وزن معیار اول از وزن معیار دوم و نیز وزن معیار دوم از وزن معیار سوم بسیار بیشتر در نظر گرفته شده است. مرجع )Doerer et al. 2007( به ارائهی یک برنامهریزی خطی سه هدفه با اهداف 1( اثربخشی به کارگیری نیروی کار )با محاسبهی نسبت زمان غیر مفید از لحاظ پزشکی( 2( میانگین در دسترسپذیری )با محاسبهی میانگین مسافت طی شده توسط اعضای جمعیت به طور پیاده تا نزدیکترین ایستگاه( و 3( پوشش )با محاسبهی نسبت جمعیت ساکن و ناتوان در خدمتگیری از نزدیکترین ایستگاه در شعاعی کوچکتر از یک شعاع بیشنهی مشخص( میپردازد. CTP مسئلهی آخرین مسیر 13 قابل کاربرد است در بسیاری از مسایل عملیاتی ارسالی چنانکه کاالها و خدمات اغلب به مناطق مرکزی که افراد نیازمند به آنجا مراجعه میکنند ارسال میشوند. مثال همانگونه که در راهنمای در آمریکا پس از وقوع یک IS-26 )2008 )FEMA توضیح داده شده است تعدادی از موقت توزیع نقاط در رابطه با اصول 14 FEMA به میپردازد به طوری بحران توزیع تعیین که افراد نیازمند برای دریافت کاال به آنجا مراجعه کنند. یک مسئلهی CTP و را میتوان برای جایابی اولیهی این نقاط توزیع موقت و مسیریابی کاالهای مورد نیاز به کار برد. در مرجع 2012( al. )Naji-Azimi et نیز به مکانیابی 15 مراکز توزیع ماهوارهای و چگونگی تأمین موجودی آنها از طریق انبار مرکزی برای مسیریابی کاالهای امدادی به مصدومین و افراد آسیبدیده میپردازد. از آنجایی که برای تیمهای امدادی امکان بازدید از مکانهای سکونت همهی مصدومین میسر نمیباشد این مسئله به صورت سیستمهای توزیع عمومی CTP در فرموله شده است. حالت کالسیک عموما براساس اهداف اقتصادی و محدودیتهای قطعی تعریف شده به طوری که در آنها باید تمام تقاضای مشتریان برآورده شوند رایجترین تابع هدف مدلهای امدادی حداقل کردن یعنی تقاضای پوشش داده نشده در مدلهای کالسیک کاربرد چندانی ندارد. اغلب مدلهای مسائل امدادی با توجه به محدودیتها و اهداف متفاوت و سیاستهای تساوی طلبی که در این مسایل وجود دارد از ترکیب دو یا چند تابع هدف به طور همزمان استفاده میکنند. به عنوان مثال به مراجع )Nolz et al. 2010( )Va Heteryck et al. 2010( هدفهی در مرجع اشاره میشود. و )2010 al. )Nolz et نیز یک مسئلهی چند (MOCTP) 16 CTP مورد بررسی قرار گرفته است که در آن کمینهسازی سه هدف )به صورت دو مسئله دو هدفه با و سپس اهداف 2 و 1 اهداف و 1 3( مورد نظر است: ترکیبی از معیار کمینه- مجموع جایابی تسهیالت )یعنی مجموع فواصل بین همهی گرهها و فواصل هر گره تا نزدیکترین تسهیل باز به آن گره( و معیار جایابی پوشش

4 -3 )یعنی تعداد گرههای ناتوان در دستیابی به یک تسهیل 18 بیشینه در یک حداکثر فاصلهی از پیش تعریف شده( 2- طول کل تور و 3- دیرترین زمان رسیدن به یک گره. از جمله فرضیات این مسئله در نظر گرفتن یک انبار مرکزی و یک مجموعه از وسایل نقلیهی مشابه و امکان تأمین تقاضای هر گره تنها توسط یک وسیلهی نقلیه میباشند. در انتها نیز یک روش فراابتکاری با و 19 ترکیب 1- الگوریتم ژنتیک 2- جستجوی متغیر همسایگی پیشنهاد گردیده است. 20 اتصال مجدد مسیر در مرجع 2010( al. )Va Heteryck et یک مسئلهی چند هدفه برای مواقع بحران مطرح شده و برای حل آن به پرداخته شده است. 21 ارائهی یک الگوریتم ترکیبی چند مرحلهای توابع هدف در نظر گرفته شده عبارتند از: 1- حداقل کردن هزینه سرمایه اولیه 2- حداقل کردن حداکثر فاصله 3- حداقل کردن مقدار تقاضاهای تأمین نشده و 4- حداقل کردن هزینه نگهداری. این مرجع با فرض تک کاالیی محدودیت بودجه وجود یک انبار در نظر گرفتن تقاضا منابع و زمان سفر احتمالی با تعریف سناریوهای متفاوت حل شده است. نوآوری پژوهش ما تعیین برنامهی عملیاتی امدادرسانی وسایل نقلیه در ترکیب مسئلهی MDOVRP و مسئلهی 22 پوشش میباشد که در آن دو هدف 1( حداکثرسازی مجموع ارزش تقاضای تحویل داده شده به آسیبدیدگان و 2( حداقل سازی حداکثر هزینهی امدادرسانی )زمان یا مسافت حمل هر یک از وسایل نقلیهی امدادی( در نظر گرفته شده است. باقیماندهی این مقاله به صورت زیر سازماندهی میشود: در بخش 2 به معرفی و مدلسازی مسئله میپردازیم. در بخش 3 یک روش ابتکاری ترکیبی را برای حل مسئله ارائه میدهیم 4 در بخش به توضیح روش تولید داده و نتایج محاسباتی میپردازیم. در نهایت بخش 5 نیز شامل جمعبندی و نتیجه- گیری میباشد. 2- پيشينه تحقيق با توجه به گستره جغرافیایی حوادث طبیعی اغلب اوقات نیاز به هر نوع کاال و ضرورت رسیدن آن در مناطق مختلف شهری و روستایی متفاوت است. این نکته به ویژه در کشورهای در حال توسعه و جهان سوم که رعایت استانداردهای شهری و عمرانی در سطح پایینتری قرار دارد محسوستر خواهد بود. به طور مثال در صورت وقوع احتمالی زمینلرزه در شهر مشهد به دلیل اختالف شدید در شرایط فرهنگی اقتصادی عمرانی و حتی آب و هوایی در مناطق مختلف شهری و روستایی این شهر و نواحی همسایه که احتماال دچار آسیب شده باشند نیاز به کاالهای مختلف امدادی و اهمیت هریک در نقاط گوناگون متفاوت خواهد بود. با توجه به این ضرورت و محدودیت امکانات در صورت وقوع سانحه به ویژه در 48 ساعت ابتدایی ما در این مسئله به تعریف مفهوم ارزش متغیر واحد کاال پرداخته و بر آنیم که به عنوان هدف اول مسئله مجموع ارزش کسب شده را حداکثر کنیم. این ارزش میتواند شاخصی از ضرورت آن کاال در هر منطقه یا رضایت کسب شدهی آسیبدیدگان از دریافت آن کاال باشد. به عنوان مثال در حالیکه یکی از اساسیترین کاالهای امدادی آب آشامیدنی میباشد ارزش آن در مناطق شهری و روستایی با توجه به میزان برخورداری از منابع آبی طبیعی همچنین شرایط آب و هوایی ترکیب سنی آسیبدیدگان و تراکم مصدومین متفاوت خواهد بود از طرفی ضرورت داروهای امدادی و خدمات پزشکی نیز با توجه به شدت مصدومیت مجروحان مناطق مختلف که خود میتواند تحت تأثیر میزان مقاومت ساختمانهای آن منطقه باشد متفاوت میباشد. VRP مسائل در حالت کلی به دنبال تأمین تقاضا با هدف کمینهکردن»مجموع مسافت طی شده«میباشند در حالی که در هنگام وقوع بحران یک جزء بحرانی و چالش برانگیز توزیع خدمات و کاالهای امدادی در کمترین زمان ممکن به بیشترین تعداد حادثه دیدگان است. مرجع )Campbell et al. 2008( با تمرکز بر روی زمانهای امدادرسانی نشان میدهد که انتخاب هدف بر نحوهی توزیع کمکها تأثیر میگذارد. در این مسئله با جایگزین کردن تابع هدف با کمینهکردن»دیرترین زمان تحویل«و کمینه کردن»مجموع زمانهای امدادرسانی«نویسنده نشان میدهد که سرعت خدمترسانی در مقایسه با تابع هدف کمینهکردن»مجموع مسافت طی شده«بیشتر است. در مراجع )Nolz et al. 2010( و 2010( al. )Va Heteryck et نیز دیرترین زمان رسیدن کاال و مجموع تقاضاهای تأمین نشده کمینه میشود. مسئلهی ما نیز به عنوان هدف دوم به دنبال کمینه کردن حداکثر هزینهی حمل و نقل )زمان یا مسافت حمل( هر یک از وسایل نقلیه است. این هدف در رعایت عدالت در زمان رسیدن کاالهای امدادی به نقاط آسیبدیده مؤثر میباشد.

5 توزیع کاالهای امدادی )مانند آب غذا دارو و نیازهای حیاتی( بالفاصله پس از وقوع بحران آغاز میشود. کاالهای مورد نیاز برای آسیبدیدگان در پناهگاهها یا انبارهایی با مکان و موجودی مشخص برای هر کاال قرار داشته یا از شهرها و حتی کشورهای دیگر به این مکانها انتقال مییابند. در مسئلهی ما این مکانها به عنوان انبارهایی با موجودی معین در نظر گرفته شدهاند. در هر انبار تعدادی وسیلهی نقلیه با ظرفیت معین موجود بوده که با شروع از انبارها کاالهای امدادی را از انواع مختلف به نقاط حادثه دیده ارسال میکنند. اجناس امدادی میتوانند انواع مختلفی از محصوالت همچون آب غذا چادر داروهای تخصصی و یا تجهیزات پزشکی باشند. برخی از مقاالت در حوزهی بحران ارسال چندین نوع کاال را در نظر میگیرند و تقاضا و برخی ویژگیهای هر نوع محصول را به طور مجزا تعیین میکنند )به عنوان مثال ( Naji-Azimi et al. و 2012(.))Tzeg et al. 2007( مسئلهی ما نیز به صورت چند کاالیی با تقاضا و ضریب ارزش متفاوت برای هر نوع کاالی هر نقطه و وزن واحد مشخص برای هر نوع کاال فرموله شده است. از آنجایی که تنها ارسال کاالها به نقاط تقاضا )مجموعهای از افراد آسیبدیده( در زمان تعریف شده مهم است بنابراین از زمان برگشت وسایل نقلیه به انبارها صرف نظر شده است )نوعی تعمیمیافته از که نقاط تقاضا برای رسیدن به مراکز توزیع طی میکنند تابع ارزشی به صورت تدریجی لحاظ شده است به طوری که با افزایش زمان سفر نقاط تقاضا به مراکز توزیع ارزش کمتری برای تأمین نیازمندی آنها قائل میشود. در تابع ارزش )1-2( برای هر نقطهی تقاضا (r mi (i)) (i) تا قبل از یک فاصلهی کمینه ارزش پوشش یک و از این فاصلهی کمینه تا یک فاصلهی بیشینهی مشخص ((i) r) max ارزش پوشش به طور خطی بر حسب فاصله کاهش مییابد و پس از این فاصلهی بیشینه ارزش پوشش صفر میشود. فاصلهی بین دو نقطهی i j با r ij نمایش داده میشود. در این رابطه V b ij ارزش تخصیص i به j 1( -) میباشد. و مجموعهی نقاط و b ij = 1; r ij r mi (i) r max (i) r ij { ; r r max (i) r mi (i) mi(i) < r ij r max (i) 0; r ij > r max (i) i, j V از طرفی به دلیل کمبود منابع یا موجودی در ساعات اولیهی پس از وقوع بحران فرض برآورده شدن تقاضای یک نقطه توسط وسایل نقلیه مختلف و یا حتی عدم تأمین تقاضای برخی از نقاط نیز لحاظ شده است. مسئله یافتن بهترین نحوهی مالقات و پوشش نقاط تقاضا با دو هدف 1( حداکثرسازی مجموع ارزش تقاضای تحویل داده شده به آسیبدیدگان و 2( حداقلسازی حداکثر هزینهی حمل و نقل )زمان یا مسافت حمل( هر یک از وسایل نقلیه تحت شرایط زیر است: هر وسیلهی نقلیه باید حداکثر به یک مسیر تخصیص یابد. مسیرهای وسایل نقلیه به میشوند. صورت باز در نظر گرفته تقاضای هر مشتری از هر نوع کاال میتواند توسط چند وسیلهی نقلیه برآورده شده و یا بخشی از آن تأمین نگردد. نیاز تعدادی از نقاط تقاضا مستقیما توسط وسایل نقلیه برآورده شده و تعدادی دیگر از نقاط توسط مراکز توزیع پوشش داده میشوند. تقاضای بخشی از نقاط نیز ممکن است تأمین نشود. در هر مسیر مجموع مقادیر تقاضاهای تحویل دادنی به نقاط تقاضای مالقات شده روی آن مسیر و نیز نقاط تقاضای پوشش داده شده )توسط مراکز توزیع( روی.)OVRP در این بین گاهی به دلیل محدودیتهای زمانی در ارسال کاالهای حیاتی امدادی و همچنین تخریب راههای ارتباطی و یا محدودیت در تعداد و ظرفیت وسایل نقلیهی امدادی موجود در عمل امکان امدادرسانی مستقیم به تمامی نقاط تقاضا وجود ندارد لذا در این مسئله فرض کاربردی جدیدی در نظر گرفتیم که به دو طریق تقاضای نقاط تأمین میشود: 1- مالقات 2- پوشش. در حالت اول تعدادی از نقاط تقاضا توسط وسایل نقلیهی امدادی به طور مستقیم مالقات میشوند برخی از آنها تنها تقاضای خود را پاسخ میدهند و برخی دیگر به عنوان یک مرکز توزیع عمل کرده و عالوه بر تقاضای خود تقاضای برخی نقاط دیگر را تأمین میکنند. در حالت دوم نیز نقاط تقاضا توسط برخی از نقاط مالقات شده )مراکز توزیع( پوشانده میشوند. به منظور در نظر گرفتن شرایط بحرانی آسیبدیدگان با هدف کمینه کردن میزان هزینهی حمل و نقل )زمان یا مسافت(

6 L k = {1,, l k } همان مسیر نباید از ظرفیت وسیلهی نقلیهای که آن مسیر را طی میکند تجاوز کند. به دلیل کمبود منابع تمامی موجودی انبارها از هر نوع کاال باید بین نقاط تقاضا توزیع شود. به عنوان مثال شکل 1 شبکهای شامل 3 انبار 84 نقطه تقاضا و 9 وسیلهی نقلیه را نشان میدهد که 31 نقطه از آنها توسط وسایل نقلیه مالقات شدهاند و 25 نقطه به عنوان مرکز توزیع برخی از نقاط مجاور خود را میپوشانند. به تقاضای 12 نقطه نیز پاسخ داده نشده است. شکل 1. مثالی از مسئلهي مورد بررسی حال شبکهی A) G = (V, را به صورت یک گراف کامل جهتدار در نظر بگیرید به طوری که V = V 1 V 2 که در آن } 1 V 1 = {1,, v مجموعهی انبارها بوده و مجموعهی } 2 V 2 = {1 + v 1,, v نیز مجموعهی نقاط تقاضا مجموعهی میباشد. مجموعهی یالها V} A = {(i, j) i, j بوده به طوری A i که ماتریس هزینهی سفر )زمان یا مسافت( ) ij C = c) روی تعریف شده است که در آن c ij هزینهی سفر بین دو نقطهی و j است که توسط وسیلهی نقلیه طی میشود. مجموعهی N = {1,, 1 } β کاالهای امدادی مورد نیاز آسیبدیدگان نیز است به گونهای که هر کاالی نوع N وزن واحد داراست. مقدار نیاز هر نقطهی تقاضای را و ارزش واحد d i i V 2 آن برای هر نوع کاالی امدادی N به ترتیب برابر میباشد. مجموعهی وسایل نقلیه و میباشد به VC l L = {1,, v} l L α i طوری که هر کدام از وسایل متعلق به یک انبار مشخص با ظرفیت مشخص DC k با موجودی برای هر k V 1 k V 1 کاالی نوع N است. وسایل مربوط به هر انبار با مجموعهی نشان داده میشوند مدلسازي با تعداد محدودیتهای از 23 در ادامه یک مدل گرهمحور درجهی چند جملهای برای این مسئله ارائه میگردد که در آن متغیرهای تصمیم به شرح زیر میباشند: x: ijl اگر وسیلهی نقلیه l L مستقیما از نقطه V i به نقطه j V میگیرد. برود مقدار یک و در غیر این صورت مقدار صفر : y ijl مقداری از تقاضای کاالی ام N نقطهی تقاضای l L با وسیله نقلیهی j که توسط مرکز توزیع V 2 i V 2 برآورده میشود. تقاضای u: il مقدار تقاضایی که توسط وسیله نقلیهی l به نقطهی و نقاط بعد از آن )چه نقاط روی مسیر که بعد i i V 2 از i هستند و چه نقاطی که توسط نقطهی پوشش داده میشوند( باید تحویل داده شود. و نقاط بعد از آن در ادامه پس از ارائهی مدل پیشنهادی به توضیحات قیود max z 1 = l L N b ij α i y ijl i V 2 j V 2 mi z 2 = max l L i V j V c ij x ijl s.t. x ijl j V = j V x jil l L y ijl y ijl j V 2 d i b ij d i i V, l L i V 2, N i, j V 2, l L, N y ijl d i m V x mjl i, j V 2, l L, N = DC k y ijl l L k i V 2 j V 2 k V 1, N u il u jl + VC l x ijl VC l m V 2 β y mjl i, j V 2, i j, l L j V 2 l L N β y jil u il VC l N β y iil i V 2, l L x ijl {0,1} i, j V, l L y ijl 0 i, j V 2, l L, N پرداخته میشود. تابع هدف به دنبال حداکثر کردن مجموع ارزش (3) (2) ) 2( ) 3( ) 4( ) 5( ) 6( ) 7( ) 8( ) 9( ) 10( ) 11( ) 12( تقاضای پوشش داده شده میباشد و هدف نیز به دنبال حداقل کردن بیشترین طول مسیر مربوط به وسایل نقلیه است.

7 محدودیت (4) بیان میکند که تعداد یالهای ورودی به هر نقطه i V باید برابر با تعداد خروجیهای آن باشد. محدودیت نیز نشان میدهد که هر نقطهی (5) i V 2 حداکثر به اندازهی نیاز خود از هر نوع کاالی N از سایر نقاط کاال دریافت کند. محدودیت (6) میتواند نقطهی تقاضای تخصیص بیان میکند که تنها در صورتی نقطهی j V 2 i V 2 i به j را پوشش دهد که ارزش ) ij b) مخالف صفر باشد. محدودیت میدهد که تنها در صورتی نقطهی تقاضای (7) j V 2 i V 2 را پوشش دهد که مالقات شده باشد. محدودیت j نشان میتواند نقطهی توسط وسیلهی l L (8) تضمین میکند که کل موجودی هر انبار بین نقاط تقاضا توزیع شود. محدودیت (9) برای از بین بردن زیر تورها و برقراری ظرفیت وسیلهی نقلیه مورد استفاده قرار میگیرد. قید (10) کرانهایی را برای متغیرهای جریان ارائه میدهد. محدودیتهای (11) و (12) نیز مربوط به تعریف متغیرهای تصمیم میباشد. 3- روش ابتکاري ALNS در )معرفی شده توسط مرجع Ropke ad ( ))Pisiger 2006 همسایگیها توسط روشهای ابتکاری ساده و سریع جستجو میشوند به طوری که در هر تکرار آن یک الگوریتم برای تخریب جواب جاری و یک الگوریتم برای اصالح آن با توجه به مکانیزم انتخاب چرخ رولت انتخاب و اجرا میشود. این روشهای ابتکاری مخرب و سازنده به ترتیب برای ایجاد پراکندگی و همگرایی جستجو به کار برده میشوند. نحوه انتخاب الگوریتمهای مخرب و سازنده وابسته به عملکردشان در گذشتهی فرآیند جستجو میباشد. برای آگاهی بیشتر از کارایی این روش به مراجع ( Pisiger ad Ropke و 2007( )Azi et al. 2010( الگوریتم MDLS رجوع شود. )معرفی شده توسط مرجع ( Tricoire 2012(( با در دست داشتن یک مجموعه جواب غالب 24 طی فرآیندی تکراری به دنبال بهبود آن مجموعه با استفاده از جستجوی همسایگیها با بکارگیری جستجوهای محلی تکهدفه میباشد. برای هر هدف k جستجوهای محلی LS k تعریف میشود به طوری که جواب را با توجه به تابع هدف kام بهبود میدهد. هر تکرار این الگوریتم شامل سه مرحلهی کلی میباشد: 1( انتخاب یک جواب 2( تولید یک جواب جدید برای هر هدف یا جهت با انجام جستجوی محلی بر روی جواب انتخابی برای هر جهت با حفظ شدنی بودن جواب و 3( قبول یا رد جوابهای جدید انتخابی. برای حل مسئله از ساختار کلی الگوریتم ALNS شده است. به دلیل چند هدفه بودن مسئله از الگوریتم در بدنهی استفاده MDLS ALNS روش ابتکاری مسئله تحت عنوان استفاده شده است. حال به شرح جزئیات ALNS MDLS میپردازیم. مجموعه الگوریتمهای مخرب و بهبود دهندهی طول و ارزش Ψ = ψ ld را در نظر بگیرید که در آن ψ ll ψ vd ψ vl الگوریتمهای مخرب و بهبود دهندهی طول به ترتیب با مجموعههیا ψ ld = {1,, ld } و ψ ll = { ld + 1,, ll } و الگوریتمهای مخرب ارزش و بهبود دهندهی ارزش به ترتیب با مجموعههای ψ vd = { ll + 1,, vd } ψ vl و = { vd + 1,, vl } Ψ در تکرار iter را با نشان داده میشوند. وزن هر الگوریتم i ω i iter با یک در نظر گرفته میشود نشان داده که در تکرار اول برابر.(ωi 0 = 1, i Ψ) جوابهای غالب )پارتو( را نیز با Δ نشان میدهیم. ساختار کلی الگوریتم ALNS MDLS مجموعه در شکل 2 ارائه شده است. ابتدا یک جواب شدنی اولیهی Θ توسط الگوریتم ساخت جواب اولیه )معرفی شده در بخش 1( ساخته میشود سپس تا رسیدن به حداکثر تعداد تکرار تعیین شدهی ξ رویهی زیر اجرا میشود: ابتدا یکی از جوابهای پارتو به دست آمده ( Λ ϵδ) به صورت تصادفی انتخاب شده سپس بر مبنای مکانیزم چرخ رولت و بر اساس وزن هر یک از الگوریتمهای مخرب و بهبود دهنده یک الگوریتم مخرب طول یک بهبود دهندهی طول ارزش (k ψ ld ) (l ψ ll یک الگوریتم مخرب ) (m ψ vd ) و یک بهبود دهندهی ارزش انتخاب میشوند. روی جواب انتخاب شده الگوریتمهای منتخب مخرب طول ( ψ vl ) (ΛϵΔ) ابتدا k و بهبود دهندهی طول اجرا میشوند. جواب حاصل با مجموعه جوابهای پارتو l (Δ) مقایسه شده و وزن الگوریتمهای انتخابی )طبق رابطه )1(( و مجموعه جوابهای پارتو بروز میشود. سپس روی همان جواب اولیه مشخص شده مخرب ارزش m (ΛϵΔ) الگوریتمهای منتخب و بهبود دهندهی ارزش اجرا میشوند. جواب حاصل با مجموعه جوابهای پارتو (Δ) مقایسه شده و وزن الگوریتمهای انتخابی )طبق رابطه )1(( و مجموعهی جوابهای پارتو بروز میشوند. اگر جواب حاصل توسط تمام نقاط مغلوب شده و جزء

8 ( ( ( نقاط پارتو نباشد امتیاز δ 1 به الگوریتم مخرب و جستجوی )13 ) {1,2,3} محلی انتخابی داده میشود. اگر جواب نقطه پارتو بوده و توسط هیچ جوابی مغلوب نشده باشد اما هیچ یک از نقاط پارتوی مجموعه را نیز مغلوب نکند امتیاز δ 2 به الگوریتم مخرب و جستجوی محلی انتخابی داده میشود. در نهایت اگر جواب به دست آمده حداقل یک نقطه پارتو از مجموعه نقاط را مغلوب کند امتیاز داده میشود. δ 3 به الگوریتم مخرب و جستجوی محلی انتخابی نامیده 25 در این رابطه پارامتر [0,1] η فاکتور انعکاسی میشود. این پارامتر سرعت الگوریتم ابتکاری را در واکنش نشان دادن به وزن هر روش مخرب و بهبود دهنده کنترل میکند به طوری که مقادیر بزرگتر این پارامتر نشاندهندهی تأثیرپذیری بیشتر الگوریتم از وزن آن در تکرارهای گذشتهی فرآیند حل و تأثیرپذیری کمتر آن از نمرهی الگوریتم تکرار اخیر میباشد. (δ j ) به دست آمده طی ω i iter = (1 η) δj + η ω i iter 1, i Ψ, j ورودي برنامه: : ξ تعداد تکرار حلقه کلی برنامه : η فاکتور انعکاسی شکل 2. ساختار ک یل : δ 1 امتیاز الگوریتم در صورتی که جواب حاصل نقطه پارتو نباشد روش ابتکاري ALNS MDLS : δ 2 امتیاز الگوریتم در صورتی که جواب حاصل نقطه پارتو باشد ولی هیچ نقطه پارتو قبلی را مغلوب نکند : δ 3 امتیاز الگوریتم در صورتی که جواب حاصل نقطه پارتو باشد و حداقل یک نقطه پارتو قبلی را مغلوب کند خروجی برنامه: Δ: مجموعه جوابهای پارتو := Δ جواب الگوریتم ساخت جواب اولیه ( Θ ) تعداد جوابهای پارتو را برابر 1 قرار بده )1 Δ شمارنده را برابر 0 قرار بده )0 iter وزن تمام الگوریتمهای مخرب و بهبود دهنده را برابر 1 تا هنگامیکه iter کمتر از ξ است تکرار کن: 0 قرار بده: ω i 1, i Ψ به شمارنده یک واحد اضافه کن )1 + iter iter یکی از جوابهای پارتو ΛϵΔ را به تصادف انتخاب کرده و جواب فعلی را برابر آن قرار بده به ازای تابع هدف i) = z 1, z 2 ) i دستورات زیر را انجام بده: یک الگوریتم مخرب و یک الگوریتم بهبود دهنده در جهت تابع هدف i بر اساس مکانیزم چرخ رولت و وزن هر انتخاب کن iter 1 الگوریتم در انتهای تکرار قبل Ψ) (ω i, i جواب موقت را برابر Λ قرار بده. 2 الگوریتم مخرب در جهت تابع هدف i را روی جواب موقت اجرا و حاصل را در جواب موقت بریز الگوریتم بهبود دهنده در جهت تابع هدف i را روی جواب موقت اجرا و حاصل را در جواب موقت بریز جواب موقت را با مجموعهی Δ مقایسه و Δ را بروز کن برابر در صورتی که جواب حاصل نقطه پارتو نباشد امتیاز الگوریتمهای مخرب و بهبود دهندهی انتخابی را برابر δ 1 در صورتی که جواب حاصل نقطه پارتو باشد ولی هیچ نقطه پارتو قبلی را مغلوب نکند امتیاز این الگوریتمها را برابر δ 2 δ 3.7 Δ را برگردان ساخت جواب اوليه و در صورتی که جواب حاصل نقطه پارتو باشد و حداقل یک نقطه پارتو قبلی را مغلوب کند امتیاز این الگوریتمها را قرار بده وزن الگوریتمهای مخرب و بهبود دهندهی انتخابی را طبق رابطه )1-3( بروز کن در ابتدا برای هر نوع کاالی N نقاط بر اساس ارزش

9 واحد تقاضا ) i α) به ترتیب نزولی مرتب میشوند. سپس از ابتدای لیست به نقاط با باالترین ارزش در هر نوع به میزان حداکثر تقاضای آن )در صورت موجود بودن کاال از آن نوع( کاال تخصیص داده میشود. در صورتیکه دو نقطه دارای ارزش یکسان برای یک نوع کاال باشند اولویت با نقطهای است که در درجهی اول کاالی نوع دیگری به آن تخصیص داده شده باشد و سپس نقطهای که تقاضای بیشتری از آن نوع کاال داشته باشد. این فرآیند برای هر نوع کاالی N تا اتمام کل موجودی انبارها ( DC k k V 1 ) ادامه مییابد. به عبارتی با تخصیص موجودی کاالها از هر نوع به تقاضای با ارزشترین نقاط در آن نوع به دنبال حداکثر کردن مجموع ارزش کسب شده هستیم. در ادامه نقاطی که به آنها حداقل یک نوع کاال تخصیص داده شده است (E) به ترتیب اندیس نقاط در کمهزینه ترین جایگاه ممکن در مسیرهای موجود قرار میگیرند. کمترین افزایش طول در طوالنیترین مسیر (arg max l L i V j V c ij x ijl ) اولویت اول بوده و اولویت دوم کمترین افزایش طول ایجاد شده در مسیر مورد نظر میباشد. در این مرحله نقاط تنها مالقات می- شوند. در صورتیکه به دلیل محدودیت موجودی انبار یا ظرفیت وسایل نقلیه نقاطی )مانند e( E قابل افزودن به مسیرها نباشند جواب به دست آمده نشدنی خواهد بود بدین معنی که تمام موجودی انبارها توزیع نشده است. در صورت نشدنی بودن جواب برای هر انباری که هنوز موجودی دارد تمامی نقاط مالقات شده توسط وسایل نقلیهی مربوط به هر انبار به صورت تصادفی بررسی میشوند هر نقطهای که در هر نوع تقاضای برآورده نشده داشته باشد حداکثر به میزان موجودی انبار در آن نوع با رعایت محدودیت ظرفیت وسیله نقلیه کاال دریافت میکند حال اگر همچنان موجودی در انباری )مانند k( V 1 باقی بود برای آن انبار )k( هزینهی افزایش طول هر نقطهی تقاضا محاسبه شده نقطهای که در ابتدا کمترین طول را به طوالنیترین مسیر اضافه کند و در شرایط برابر نقطهای که حداقل افزایش طول مسیر را ایجاد کند به بهترین مکان ممکن جایابی شده تقاضای این نقطهی منتخب از هر نوع کاال حداکثر به میزان موجودی انبار k در آن نوع کاال با رعایت محدودیت ظرفیت وسیلهی نقلیه تخصیص داده میشود. این رویه تا زمانی که تمامی موجودی انبارها در هر نوع توزیع شود ادامه مییابد الگوریتمهاي مخرب الگوریتمهای مخرب برای دو هدف مسئله )روابط )2-2( و )3-2(( طراحی شدهاند. در ادامه به تشریح چهار الگوریتم مخرب بکار رفته در جهت هدف طول و چهار الگوریتم مخرب در جهت هدف ارزش میپردازیم الگوریتمهاي مخرب طول مخرب طول 1: در هر مرحله از این الگوریتم پس از تعیین طوالنیترین مسیر نقطهای را که حذفش از آن مسیر بیشترین کاهش طول را نتیجه میدهد از مسیر مورد نظر حذف میکنیم و جواب را بروز مینماییم. این فرآیند بار تکرار میشود. برای هر انبار )مانند k V 1 به ترتیب اندیس( که موجودی تخصیص نیافته دارد فرآیند 1 اجرا میشود تا زمانی که کل موجودی انبارها در هر نوع توزیع شود. فرآیند 1: تمامی نقاطی که توسط وسایل انبار k پوشش داده شده و یا مالقات شدهاند به صورت تصادفی بررسی می- شوند. بدین صورت که نقاطی که در هر نوع تقاضای تأمین نشده دارند حداکثر به میزان موجودی انبار k از آن نوع با رعایت محدودیت ظرفیت وسیلهی نقلیه کاال دریافت میکنند. حال اگر همچنان موجودی در انبار بعدی )از نظر اندیس( باقی باشد برای آن انبار هزینهی افزایش طول مسیرهای موجود به ازای افزودن هر نقطهی تقاضا به بهترین مکان آن از نظر کمینه کردن هزینه محاسبه شده و نقطهای که در ابتدا کمترین طول را به طوالنیترین مسیر اضافه کند و در شرایط برابر نقطهای که حداقل افزایش طول مسیر را ایجاد کند در بهترین موقعیت ممکن جایابی شده و تقاضای این نقطهی منتخب از هر نوع کاال و حداکثر به میزان موجودی انبار در آن نوع کاال با رعایت محدودیت ظرفیت وسیله برآورده میشود. مخرب طول 2: گام اول این الگوریتم مشابه مخرب طول 1 بوده و تنها تفاوت آن در ساخت جواب شدنی پس از حذف نقاط از مسیرها میباشد که از فرآیند زیر برای شدنی کردن جواب استفاده میشود. فرآیند 2: هزینهی افزایش طول مسیرهای موجود به ازای افزودن هر نقطهی تقاضا به بهترین مکان آن از نظر کمینه کردن

10 هزینه محاسبه شده نقطهای که در ابتدا کمترین طول را به طوالنیترین مسیر اضافه کند و در شرایط برابر نقطهای که حداقل افزایش طول مسیر را ایجاد کند در بهترین موقعیت ممکن جایابی شده تقاضای این نقطهی انتخابی از هر نوع کاال حداکثر به میزان موجودی انبار k در آن نوع کاال با رعایت محدودیت ظرفیت وسیلهی نقلیه تخصیص داده میشود. حال اگر همچنان موجودی در انبار بعدی )از نظر اندیس( باقی بود برای آن انبار تمامی نقاطی که پوشش داده شده و یا مالقات شدهاند به صورت تصادفی بررسی شده و نقاطی که در هر نوع تقاضای برآورده نشده دارند حداکثر به میزان موجودی آن انبار در آن نوع کاال با رعایت محدودیت ظرفیت وسیلهی نقلیه کاال دریافت میکنند. مخرب طول 3: در هر مرحله از این الگوریتم پس از تعیین طوالنیترین مسیر μ نقطهای را که حذف شدن آنها از آن مسیر بیشترین کاهش طول را نتیجه میدهد مشخص کرده و سپس به صورت تصادفی یکی را از مسیر مورد نظر حذف میکنیم و جواب را بروز مینماییم. این الگوریتم می شود. حال برای هر انبار )مانند k V 1 بار تکرار به ترتیب اندیس( که موجودی تخصیص نیافته دارد تا زمانی که کل موجودی انبارها در هر نوع توزیع شود فرآیند 1 اجرا میشود. مخرب طول 4: در هر مرحله از این الگوریتم پس از تعیین طوالنیترین مسیر μ نقطهای که حذف کردنشان از آن مسیر بیشترین کاهش طول را نتیجه میدهد را مشخص کرده و سپس به صورت تصادفی یکی را از مسیر مورد نظر حذف میکنیم و جواب را بروز مینماییم. این الگوریتم میشود. برای هر انبار )مانند k V 1 بار تکرار به ترتیب اندیس( که موجودی تخصیص نیافته دارد تا زمانی که کل موجودی انبارها در هر نوع توزیع شود فرآیند 2 اجرا میشود الگوریتمهاي مخرب ارزش مخرب ارزش 1: در هر مرحله از این الگوریتم نقطهای که کمترین ارزش تقاضا j V 2 ) (arg mi i V2 l L N b ij α i y ijl را ایجاد کرده است از جواب جاری حذف میکنیم و جواب را بروز مینماییم. این الگوریتم به صورت تصادفی بار تکرار میشود. حال برای هر انبار )بررسی به ترتیب اندیس( که موجودی تخصیص نیافته دارد جهت دستیابی به یک جواب شدنی فرآیند 3 اجرا میشود. فرآیند 3: حداکثر ارزش قابل کسب هر نقطهی تخصیصیافته به آن انبار محاسبه میشود. نقطهای که باالترین ارزش را دارا باشد به بهترین جایگاه موجود در بین مسیرهای مربوط به آن انبار که در ابتدا حداقل افزایش طول در طوالنی- ترین مسیر و در شرایط برابر حداقل افزایش طول مسیر را ایجاد کند تخصیص داده میشود. در ادامه تقاضای نقطهی انتخابی از هر نوع کاال حداکثر به میزان موجودی آن انبار در آن نوع با رعایت محدودیت ظرفیت وسیلهی نقلیه پوشش داده میشود. این الگوریتم تا تخصیص تمام موجودی انبارها به نقاط تقاضا )شدنی شدن جواب( ادامه مییابد. مخرب ارزش 2: در هر مرحله از این الگوریتم نقطهای که کمترین ارزش تقاضا را ایجاد کرده است از جواب موجود حذف میکنیم و جواب را بروز مینماییم. این الگوریتم بار تکرار میشود. حال برای هر انبار )بررسی به ترتیب اندیس( که موجودی تخصیص نیافته دارد فرآیند 4 اجرا میشود. فرآیند 4: حداکثر ارزش قابل کسب هر نقطهی تخصیصیافته به آن انبار محاسبه میشود. از بین μ نقطهای که باالترین ارزش را دارا باشند یکی را به طور تصادفی انتخاب کرده و به بهترین جایگاه موجود در بین مسیرهای مربوط به آن انبار که در ابتدا حداقل افزایش طول در طوالنیترین مسیر و در شرایط برابر حداقل افزایش طول مسیر را ایجاد کند تخصیص میدهیم و تقاضای نقطه از هر نوع کاال حداکثر به میزان موجودی آن انبار در آن نوع با رعایت محدودیت ظرفیت وسیلهی نقلیه پوشش داده میشود. این الگوریتم تا تخصیص تمام موجودی انبارها به نقاط تقاضا )شدنی شدن جواب( ادامه مییابد. مخرب ارزش 3: در هر مرحله از این الگوریتم μ نقطهای که کمترین ارزش تقاضا را در مسیرهای مختلف دارند مشخص کرده و سپس یکی را به طور تصادفی حذف میکنیم و جواب را بروز مینماییم. این الگوریتم بار تکرار میشود. حال برای هر انبار )بررسی به ترتیب اندیس( که موجودی تخصیص نیافته دارد فرآیند 3 اجرا میشود. مخرب ارزش 4: در هر مرحله از این الگوریتم μ نقطهای که کمترین

11 ارزش تقاضا را در جواب فعلی دارند مشخص کرده و سپس یکی را به طور تصادفی حذف میکنیم و جواب را بروز مینماییم. این الگوریتم بار تکرار میشود. حال برای هر انبار )بررسی به ترتیب اندیس( که موجودی تخصیص نیافته دارد فرآیند 4 اجرا میشود الگوریتمهاي بهبود دهنده در این بخش به شرح الگوریتمهای بهبود دهنده برای دو تابع هدف مسئله میپردازیم. این الگوریتمها شامل چهار الگوریتم بهبود دهنده در جهت هدف طول و چهار الگوریتم بهبود دهنده در جهت هدف ارزش میباشند جستجوهاي محلی بهبود دهندهي طول تعویض نقاط در هر مسير: در این الگوریتم نقاط مالقات شده در هر مسیر به ترتیب جایگاه نقاط در آن مسیر باهم جابجا شده و در صورت ایجاد بهبود در طول آن مسیر تعویض میشوند. این چرخه برای تمام مسیرها و تا زمانی که ایجاد بهبود کند ادامه مییابد. تعویض نقاط در دو مسير مجزا: در این الگوریتم تعویض دو به دوی کلیه نقاط مالقات شده متعلق به دو مسیر از یک انبار مورد بررسی قرار گرفته در صورت ایجاد بهبود در مجموع طولهای دو مسیر مورد نظر تعویض انجام میگیرد. این فرآیند برای تمام انبارها )به ترتیب شمارهی انبار( و برای تمامی ترکیبات ممکن با انتخاب دو مسیر متعلق به آن انبار )به ترتیب شمارهی مسیرهای آن انبار( و سپس انتخاب نقاط هر یک از دو مسیر انتخابی )به ترتیب جایگاه نقاط مالقات شده در آن دو مسیر( اجرا میشود. این چرخه تا زمان ایجاد بهبود تکرار میشود. پوشش یک نقطهي مالقات شده: در این الگوریتم کلیهی نقاط مالقات شدهی که نقطهای را تحت پوشش قرار ندادهاند )مانند نقطهی B در شکل 3( به ترتیب اندیس نقاط بررسی می- شوند. در صورتی که در مسیری که نقطهی مورد بررسی (B) قرار دارد نقطهای (در اینجا C) باشد که مالقات شده و بیشترین مقدار ضریب پوشش را نسبت به b) BC ) B دارا باشد B به C با حفظ شدنی بودن جواب تخصیص مییابد. در شکل 3 این عملیات با حذف یالهای AB و BC و سپس تحت پوشش قرار گرفتن نقطهی B توسط C انجام میگیرد. این عمل به دلیل حذف یالهای بین دو نقطهی مالقات شده منجر به نشدنی نمودن جواب میشود لذا با پیادهسازی بهترین راهحل ممکن )در اینجا با استفاده از یال )(AC) جواب را شدنی مینماییم. A B C A B C شکل 3. پوشش دادن یک نقطهي مالقات شده جابهجایی نقاط موجود در جواب با نقاط خارج از جواب بر مبناي کاهش طول: در این الگوریتم به بررسی کلیهی نقاطی که مالقات شده و نقطهی دیگری را تحت پوشش قرار ندادهاند )مانند a( میپردازیم. کلیهی نقاطی که حداقل به میزان تقاضای پوشش داده شدهی نقطهی مورد بررسی (a) از هر نوع کاال تقاضای پاسخ داده نشده داشته باشند از نظر افزایش طول مسیر با نقطهی a مقایسه میشوند. نقطهای که بیشترین کاهش طول را بتواند ایجاد کند جایگزین نقطهی a در جایگاه نقطهی اولیه میشود. در شرایط برابر از نظر طول اولویت با نقطهای است که حداکثر ارزش را ایجاد کند. این فرآیند برای تمام مسیرها )به ترتیب اندیس( و با انتخاب نقاط مسیر انتخابی )به ترتیب جایگاه نقاط مالقات شده در آن مسیر( اجرا میشود جستجوهاي محلی بهبود دهندهي ارزش جابهجایی نقاط پوشش داده شده در هر مسير: در این الگوریتم نقاط پوشش داده شدهی داخل هر مسیر )مانند A( در صورت وجود به بهترین نقطهی مالقات شده در آن مسیر (مانند B) که باالترین ضریب پوشش ) AB b) را داشته باشد تخصیص داده میشوند. این چرخه برای تمام مسیرها در صورت ایجاد بهبود در تابع هدف اجرا میشود. جابهجایی نقاط پوشش یافته بين دو مسير مجزا: در این الگوریتم جابجایی کلیهی نقاط پوشش داده شده )مانند A در شکل 4( بین کلیه نقاط مالقات شدهی متعلق به کلیهی مسیرهای یک انبار مورد بررسی قرار گرفته در صورت امکان و ایجاد بهبود هر نقطه (A) توسط نقطه مالقات شدهای که باالترین ضریب پوشش را دارد (B بجای C) پوشانده میشود. این فرآیند برای تمام نقاط پوشش داده شده به ترتیب اندیس نقاط بررسی میشود.

12 4- نتایج محاسباتی B B A A C C شکل 4. جابه جایی نقاط پوشش داده شده بين دو مسير مجزا باهم مالقات کردن یک نقطهي پوشش یافته: در این الگوریتم کلیهی نقاط پوشش داده شده )مانند B در شکل 5( به ترتیب اندیس نقاط بررسی میشوند. در صورتیکه ضریب پوشش بین نقطه مورد بررسی و نقطهی پوشاننده آن (A) یعنی b BA کمتر از یک مقدار تعریف شده باشد (λ) نقطهی مورد بررسی به بهترین موقعیت همان مسیر در صورت ایجاد بهبود در تابع هدف افزوده میشود. B B A A C C شکل 5. مالقات کردن یک نقطهي پوشش داده شده جابهجایی نقاط موجود در جواب با نقاط خارج از جواب بر مبناي افزایش ارزش: در این الگوریتم کلیه نقاطی که بخشی از تقاضای آنها پاسخ داده شده )مانند a( به ترتیب اندیس نقاط با در نظر گرفتن دو حالت زیر بررسی میشوند. 1- اگر a تحت پوشش قرار داشته باشد کلیهی نقاطی که بتوانند توسط نقطهی پوشانندهی نقطهی a تحت پوشش قرار گیرند و حداقل به میزان تقاضای پوشش داده شدهی نقطهی a از هر نوع کاال تقاضای پاسخ داده نشده داشته باشند از نظر ارزش با نقطهی a مقایسه میشوند. نقطهای که باالترین ارزش را بتواند ایجاد کند جایگزین نقطهی a میشود. 2- اگر a مالقات شده و نقطهی دیگری را نپوشانده باشد کلیهی نقاطی که حداقل به میزان تقاضای پوشش داده شدهی نقطهی مورد بررسی از هر نوع کاال تقاضای پاسخ داده نشده داشته باشند از نظر ارزش با نقطهی a مقایسه میشوند. نقطهای که باالترین ارزش را ایجاد کند جایگزین نقطهی a در بهترین جایگاه مسیر مربوط به نقطهی a میشود در شرایط برابر از نظر ارزش اولویت با نقطهای است که حداقل افزایش طول را در مسیر ایجاد کند. در این بخش ابتدا به تشریح چگونگی تولید داده میپردازیم. بهمنظور ارزیابی عملکرد الگوریتم ALNS MDLS چهار شاخص را معرفی کرده نتایج حاصل از اجرای برنامه بر روی دادههای مسئله برای پارامترهای مختلف ارائه شده و سپس به تحلیل جوابها با بکارگیری این پرداخته شده است طراحی داده شاخصهای چهارگانه برای این مسئله مجموعا 72 سری داده طراحی شده است که در آن تعداد نقاط ( V ) بین 100 تا 200 نقطه متغیر میباشد. دادهها بر حسب تعداد نقاط به سه دسته با اندازهی 1( کوچک )24 داده شامل 100 نقطه( 2( متوسط )24 داده شامل نقطه( و 150 )3 بزرگ 24( داده شامل نقطه( تقسیم 200 شدهاند. ویژگیهای عمدهی هر دادهی ورودی عبارتند از: 1( تعداد نقاط ( V ) پوشش کمینهی نقاط 2( تعداد انواع کاالها 3( شعاع ( N ) (r mi ) و شعاع پوشش بیشینهی نقاط ) max (r )4 تعداد انبارها ) 2 ( V و )5 موجودی کاالها از هر ( k V 1 که با استفاده از ضریب ρ که نوع N) DC k, در ادامه تعریف میشود مشخص میگردد. هر ترکیب این پنج اندیس یک دادهی ورودی را تولید میکند )جدول 1(. در هر یک از دادههای ورودی برای تعداد انبارها و تعداد انواع کاالها دو سطح }3 و 2{ در نظر گرفته شده است. مختصات نقاط با استفاده از توزیع یکنواخت )0,100(U به دست آمده است. تقاضای هر نقطه تقاضا برای هر نوع کاال از توزیع یکنواخت U)4,8( حاصل شده است. ارزش هر واحد کاالی نوع اول برای هر نقطه با توزیع یکنواخت )3,5(U ارزش هر واحد کاالی نوع دوم برای هر نقطه با توزیع یکنواخت )4,8(U و ارزش هر واحد کاالی نوع سوم برای هر نقطه با توزیع یکنواخت )6,10(U تعیین شده است. وزن هر واحد کاالی نوع اول 2 واحد هر واحد کاالی نوع دوم 4 واحد و هر واحد کاالی نوع سوم 6 واحد در نظر گرفته شده است. برای شعاع پوشش اولیه )نهایی( دو حالت )5( 2 و )10( 4 تعریف شده است. ظرفیت وسایل نقلیه برای دادههای 2 کاالیی 400 واحد و برای دادههای 3 کاالیی 800 واحد در نظر گرفته شده است. سه سطح متفاوت برای میزان موجودی کل انبارها در نظر گرفته شده است. موجودی کل انبارها ρ برابر کل تقاضای موجود

13 نحوهی نامگذاری دادههای ورودی به صورت IputRSTYZ میباشد که در آن Y T S R و Z به ترتیب نمایانگر اندیس مربوط به تعداد نقاط تعداد کاالها شعاع پوشش برای هر کاال است که به صورت تصادفی بین انبارها پخش شده است )رابطهی )14((. تعداد وسایل نقلیهی مربوط به هر انبار با استفاده از رابطهی )15( به دست میآید. k V 1 DC k = ρ i V 2 d i N, ρ. 5 } 0, 0.6, 0.7{ ) 14( L k = 1.4 (β N DC k ) k V VC 1 ) 15( l جدول 1. ویژگیهاي دادههاي توليد شده نام پارامتر V N (r mi و r max ) V 2 ρ 0 نام اندیس مقدار پارامتر ( و )2 10( و ) کمینه و بیشینهی نقاط تقاضا تعداد انبارها و ضریب موجودی میباشند. به عنوان مثال دادهای با نام Iput20101 دارای 200 نقطه 2 نوع کاال شعاع پوشش کمینهی 4 و شعاع بیشینهی پوشش 10 با 2 انبار و ضریب موجودی 0.6 است. الگوریتم پیشنهادی ALNS MDLS به زبان برنامهنویسی ++C پیادهسازی شده و اجرای تمامی دادهها بر روی پردازندهای با قدرت 2.90 GHz و حافظهی 3.90 GB صورت گرفته است شاخصهاي ارزیابی دو دسته شاخص اصلی به منظور ارزیابی عملکرد الگوریتمهای فراابتکاری چند هدفه وجود دارد: ۱( شاخصهای همگرایی و ۲( شاخصهای پراکندگی. برای انجام مقایسه و تحلیل عملکرد الگوریتم پیشنهادی ALNS MDLS چهار شاخص به کار برده شده است: 1( معیار تعداد جواب پارتو 2( معیار فاصلهگذاری 3( معیار بیشترین گسترش و 4( معیار زمان اجرای الگوریتم. معیار اول از دستهی شاخصهای مربوط به سنجش همگرایی جوابها و معیارهای دوم و سوم از شاخص- های مربوط به سنجش پراکندگی جوابها میباشند. حال به بیان تعریف شاخصهای چهارگانه میپردازیم. 26 (NOS) معيار تعداد جوابهاي پارتو این معیار نمایانگر تعداد جوابهای پارتو میباشد. مقادیر بزرگتر این شاخص نشان از کارایی روش حل مورد استفاده دارد) 2000 al..)eckart Zitzler et 27 (D) معيار بيشترین گسترش این معیار به محاسبهی طول قطر مکعب فضایی که توسط مقادیر انتهایی اهداف برای مجموعه جوابهای نامغلوب بکار میرود میپردازد )1999.E(. Zitzler به طور مثال این معیار در حالت دو هدفه برابر فاصلهی اقلیدسی بین دو جواب مرزی در فضای هدف میباشد. مطلوبیت این معیار برای مقادیر بزرگتر آن بیشتر است. رابطه )16( نحوهی اندازهگیری این شاخص را برای یک مسئلهی κ هدفه نشان میدهد. κ D = (max i Δ f j i mi i Δ f j i ) 2 j=1 )16( که در آن Δ مجموعهی جوابهای پارتو و هدف j ام نقطهی پارتو iϵδ میباشد. f i j است میزان 28 معيار فاصلهگذاري (S) این معیار که توسط مرجع )Schott 1995( مقدار تابع شده ارائه فاصلهی نسبی جوابهای متوالی را اندازهگیری میکند )با استفاده از رابطه )17((. ی Δ ) 17( i=1 در این رابطه S = 1 (d i d ) 2 Δ 1 d i κ کمترین مقدار مجموع قدرمطلق تفاضل در مقادیر توابع هدف بین iϵδ امین جواب و جوابهای واقع در مجموعهی نامغلوب نهایی (tϵδ) است و برای یک مسئله- هدفه از رابطهی )18( حاصل میشود. نیز میانگین d مقادیر dها i بوده و با استفاده از رابطهی )19( محاسبه میشود. κ j=1 d i = mi tϵ Δ & t i ( f j j i f t ) iϵδ d = ) 18( Δ d i ) 19( i=1 Δ

14 طول بیشینه از طرفی معیار S را میتوان انحراف معیار مقادیر d i ( iϵδ) دانست. زمانی که جوابهای پارتو به طور یکنواخت در کنار هم باشند مقدار S نیز کوچک خواهد بود لذا الگوریتمی با کیفیتتر خواهد بود که جوابهای نامغلوب نهایی آن دارای مقدار شاخص فاصلهگذاری کمتری باشند. (T) معيار زمان اجراي الگوریتم این شاخص را نیز به عنوان معیار ارزیابی سرعت محاسباتی در نظر میگیریم تحليل حساسيت پارامترها با توجه به تعریف مسئله و روش حل پیشنهادی ALNS MDLS در فصل سوم برای تعیین اثر تغییرات مقدار پارامترها بر شاخصهای ارزیابی الگوریتم بر اساس مقادیر مختلف پارامترها اجرا شده و نتایج حاصل بر اساس شاخصها مقایسه شده است. پارامترهای الگوریتم ALNS MDLS عبارتند از (δ 1, δ 2, δ 3 ) η λ ξ و μ )که در آن δها به دلیل وابستگی همزمان مورد تحلیل قرار میگیرند(. مقادیر مورد بررسی پارامترها در جدول 2 ذکر شدهاند. جهت شناسایی محدودههای قابل قبول برای پارامترهای ورودی مسئله آزمون- های اولیه بر روی تعدادی از دادههای مسئله که به تصادف انتخاب شدهاند انجام گرفته است. با توجه به آزمونها و تحلیل حساسیت انجام گرفته بر اساس نتایج حاصل از مقایسهی شاخصها مقادیر پارامترها به صورت = 3000 ξ λ = 0.7 μ و = 3 (δ 1, δ 2, δ 3 ) = )0,5,15( η =0.5 = 4 انتخاب گردیدهاند. تحلیل حساسیت بر روی پارامترها به صورت متوالی انجام شده است بدین منظور به تغییر هر کدام از پارامترها به طور مجزا با ثابت نگه داشتن مقادیر سایر پارامترها با در نظر گرفتن ترتیب مشخص از پارامترها )یعنی ξ (δ 1, δ 2, δ 3 ) η λ و )μ پرداختهایم. به عنوان مثال برای مالحظهی تغییر دو تابع هدف مسئله نسبت به یکدیگر برای مقادیر مذکور پارامترها به شکلهای 6 7 و 8 ارجاع میشود که به ترتیب با توجه به دادههای Iput10000 Iput00000 و Iput20000 ترسیم شدهاند. جدول 2. مقادیر مورد بررسی پارامترهاي الگوریتم μ 2,3,4{ } (δ 1, δ 2, δ 3 ) })0,5,15(,)0,2,4(,)0,10,50({ η.2,0.5,0.8{ }0 2,4,6{ } λ }0.4,0.7,1{ ξ 100,300,1000,3000{ } نام پارامتر مقادیر مورد بررسی شکل 6. مجموع ارزش تقاضاهای برآورده شده مثالی از تأثير دو تابع هدف مسئله نسبت به یکدیگر در دادهي Iput00000

15 طول بیشینه طول بیشینه ξ شکل 7. مثالی از تأثير دو تابع هدف مسئله نسبت به یکدیگر مجموع ارزش تقاضاهای برآورده شده در دادهي Iput10000 مجموع ارزش تقاضاهای برآورده شده شکل 8. مثالی از تأثير دو تابع هدف مسئله نسبت به یکدیگر در دادهي Iput20000 مقدار پارامتر مورد بررسی )در اینجا ξ( میباشد. همانطور که در شکل 9 نیز مالحظه میشود با افزایش مقدار پارامتر ξ معیارهای چهارگانهی ارزیابی بهبود مییابند به طوری که D NOS و T افزایش و معیار S کاهش مییابد و لذا کیفیت جواب بهبود مییابد. با توجه به اختالف ناچیز جوابها به ازای مقادیر 1000 و 3000 و برتری این دو مقدار نسبت به مقادیر 100 و 300 این پارامتر را بر روی 3000 تکرار تنظیم میکنیم. ξ پارامتر همانطور که در ابتدای این بخش ذکر شد با ثابت در نظر گرفتن سایر پارامترها آزمونهایی بر روی تمامی دادهها با تغییر مقدار پارامتر ξ از بین مقادیر انتخابی }100,300,1000,3000{ انجام شده است. شکل 9 نتایج تحلیل حاصل از تأثیر پارامتر ξ را بر چهار شاخص معرفی شده نشان میدهد. در این نمودارها محور افقی مقدار میانگین معیارهای چهارگانه را بر روی 72 سری دادهی طراحی شده نشان میدهد. محور عمودی نیز بیانگر NOS ξ S

16 ξ D ξ T شکل 9. تأثير تغيير پارامتر ξ بر معيارهاي چهارگانهي ارزیابی λ پارامتر به منظور بررسی اثر پارامتر λ مقادیر سایر پارامترهای مسئله را که در ابتدای این بخش ذکر شد ثابت گرفته و با تغییر مقدار پارامتر λ از بین مقادیر انتخابی }1, 4. 0, 7. 0{ و مالحظهی نتایج )شکل 10( در نظر گرفتن مقدار 0.7 برای این پارامتر مناسب به نظر میرسد λ NOS λ S λ λ D T شکل 10. تأثير تغيير پارامتر λ بر معيارهاي چهارگانهي ارزیابی پارامتر با توجه به شکل 11 با تغییر مقدار پارامتر از بین مقادیر انتخابی }2,4,6{ و با ثابت در نظر گرفتن مقادیر سایر پارامترها روند بهبود محسوسی در معیارها مشاهده نمی- شود با صرف نظر از تغییر مقدار D و به دلیل اهمیت بیشتر NOS میتوان مقدار این متغیر را بر روی عدد 4 تنظیم نمود.

17 NOS S D T η پارامتر مقادیر بزرگتر شکل 11. تأثير تغيير پارامتر بر معيارهاي چهارگانهي ارزیا یب این پارامتر به معنای تأثیرپذیری بیشتر الگوریتم از گذشتهی فرآیند جستجو میباشد. به منظور بررسی اثر پارامتر η با در نظر گرفتن مقادیر انتخابی }8. 0{ 2. 0, 5. 0, تحلیل حساسیت آن در شکل 12 ارائه شده است. همانطور که در شکل 12 قابل مالحظه است افزایش مقدار پارامتر η از مقدار.0 5 به.0 8 منجر به بهبود بسیار ناچیز معیارهای NOS و S شده و در مقابل معیارهای D و T را به میزان ناچیزی بدتر میکند. حد فاصل این دو مقدار میتواند برای این پارامتر مناسب باشد بدین معنی که تأثیرپذیری بیشتر الگوریتم از گذشته- ی فرآیند جستجو به بهبود جواب کمک مینماید. برای این پارامتر در الگوریتم پیشنهادی مقدار.0 5 را تنظیم کردهایم. η η D NOS η η T S شکل 12. تأثير تغيير پارامتر η بر معيارهاي چهارگانهي ارزیا یب پارامترهاي δ 1 و δ 2 δ 3

18 (0,2,4) (0,5,15) (0,10,50) (0,2,4) (0,5,15) (0,10,50) (0,2,4) (0,5,15) (0,10,50) (0,2,4) (0,5,15) (0,10,50) δ 1, δ 2, δ 3 میتوان تقریبا (δ 1,δ 2,δ 3 ) سه پارامتر δ 2 δ 1 و δ 3 به هم وابسته بوده لذا به تحلیل همزمان این سه پارامتر میپردازیم. با ثابت گرفتن مقادیر سایر پارامترها که در ابتدای این بخش ذکر شد الگوریتم پیشنهادی بر روی تمامی دادهها با تغییر مقدار پارامتر (δ 1, δ 2, δ 3 ) از بین مقادیر )0,2,4( )0,5,15( و )0,5,15( را برای پارامترهای مناسب دید. )0,10,50( اجرا شده است. با مالحظهی شکل 13 مقدار (δ 1,δ 2,δ 3 ) NOS S (δ 1,δ 2,δ 3 ) (δ 1,δ 2,δ 3 ) D T شکل 13. تأثير تغيير پارامترهاي δ 1, δ 2, δ 3 بر معيارهاي چهارگانهي ارزیا یب μ پارامتر در راستای تصادفی شدن جوابهای حاصل در μ پارامتر مرحلهی تخریب و جلوگیری از ایجاد جوابهای تکراری تعریف شده است. در نظر گرفتن مقدار 1 برای این پارامتر به جای تصادفی بودن منجر به قطعی شدن الگوریتم میشود. با اضافه شدن مقدار این پارامتر زمان اجرای الگوریتم افزایش یافته و احتمال انتخاب جوابهای با هزینهی باالتر بیشتر می- گردد. با توجه به شکل 14 انتخاب مقدار 3 برای این پارامتر از بین مقادیر مورد بررسی} 2,3,4 { میتوان عالوه بر افزایش احتمال جوابهای متنوع جوابهایی با کیفیت بهتر و در زمان مناسب به دست آورد. µ µ NOS S

19 µ µ D T شکل 14. تأثير تغيير پارامترهاي δ 1, δ 2, δ 3 بر معيارهاي چهارگانهي ارزیا یب 15- Satellite distributio ceters (SDCs) 16- Multi-objective coverig tour problem 17- Mii-sum facility locatio 18- Maximal coverig locatio 19- Variable eighborhood search 20- Path relikig 21- Multi-stage hybrid optimizatio algorithm 22- Coverig 23- Node-based 24- Pareto set 25- Reactio factor 26- Number of pareto solutio 27- Maximum spread or diversity 28- Spacig 7- مراجع Altay, Nezih ad Gree Iii, Walter G. (2006), ''OR/MS research i disaster operatios maagemet'', Europea Joural of Operatioal Research, 175 (1), pp Azi, Nabila, Gedreau, Michel, ad Potvi, Jea- Yves (2010), "A adaptive large eighborhood search for a vehicle routig problem with multiple trips" (CIRRELT). 5- نتيجهگيري در این پژوهش مدل توسعه یافتهی MDOVRP را با در نظر گرفتن پوشش با کاربرد در مرحلهی پاسخ از مراحل چهارگانهی مدیریت بحران مورد بررسی قرار گرفته است که در آن دو هدف 1( حداکثرسازی مجموع ارزش تقاضای تحویل داده شده به آسیبدیدگان و 2( حداقل سازی حداکثر هزینهی حمل و نقل )زمان یا مسافت حمل( هر یک از وسایل نقلیه در نظر گرفته شده است. یک مدل ریاضی گرهمحور و یک الگوریتم ترکیبی ALNS MDLS برای به دست آوردن مرز پارتو مطرح شده است. به منظور ارزیابی عملکرد الگوریتم چند هدفهی ALNS MDLS به تعریف شاخصهای چهارگانه پرداخته و پس از طراحی 72 سری داده برای مسئله تحلیل حساسیت پارامترهای مسئله با توجه به شاخصهای چهارگانه بررسی شده است. به عنوان پیشنهاد برای تحقیقات آینده میتوان به توسعه روشهای حل جهت بهبود مدلهای احتمالی و فازی بررسی توابع هدف بیشتر و نیز ترکیب تابع هدف ارزش با سایر توابع هدف رایج در مسائل بحران اشاره نمود. Barbarosoğlu, Gülay, Özdamar, Liet, ad Cevik, Ahmet (2002), ''A iteractive approach for hierarchical aalysis of helicopter logistics i disaster relief operatios'', Europea Joural of Operatioal Research, 140 (1), pp Campbell, A Melissa, Vadebussche, Dieter, ad Herma, William (2008), ''Routig for relief efforts'', Trasportatio sciece, 42 (2), pp Cauhye, Aakil M., Nie, Xiaofeg, ad Pokharel, Shaligram (2012), ''Optimizatio models i emergecy logistics: A literature review'', Socio- Ecoomic Plaig Scieces, 46 (1), pp پینوشتها 1- Adaptive large eighborhood search 2- Multi-directioal local search 3- Facility locatio 4- Stock pre-positioig 5- Relief distributio 6- Casualty trasportatio 7- Vehicle routig problem 8- Ope vehicle routig problem 9- Multi depot ope vehicle routig problem 10- Operatio research-maagemet system 11- Coverig tour problem 12- Coverig salesma problem 13- Last-mile delivery problem 14- Federal emergecy maagemet agecy